الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الكسريّة النسبيّة Q

 السنة الثامنة من التعليم أساسي

إذا كان عددين كسريّين فإنّ: 

مثال تطبيقي: 
لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

خاصيات عمليّة الضرب في المجموعة ِQ.

خاصيات عمليّة الضرب في المجموعة Q هي نفس خاصياتها في +Q.
- فهي تبديليّة، وتجميعيّة، وتوزيعيّة على الجمع، وتوزيعيّة على الطرح. 

  أعداد كسرية نسبيّة.

------------------------------------

1- تبديليّة: يعني

  

مثال تطبيقي: 

لنفترض أنّ  

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

2- تجميعيّة: يعني

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

3- توزيعيّة على الجمع: يعني

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

4- توزيعيّة على الطرح: يعني

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

- مهما كان العدد الكسري النسبي  فإنّ:

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

- مهما كان العدد الكسري النسبي  فإنّ:

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

- مهما كان العدد الكسري النسبي  فإنّ:

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

خاصيات عمليّة الضرب في المجموعة ِQ.

* ليكن  عددا كسريّا نسبيا مخالف للصفر. لدينا 

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

* نقول أنّ العددين عددان مقلوبان أو أحدهما مقلوب الآخر.

* العدد  يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ:.

كما أنّ العدد  يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ:.

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

 يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ:  .

يعني 
 

كما أنّ العدد يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ: .
يعني 

* عددان مقلوبان هما عددان جذائهما يساوي 1.


 قسمة عدد كسري على آخر مخالف للصفر.
إذا كانعددين كسريّين و مخالفا للصفر. فإنّ خارج قسمة العدد على العدد هو جذاء الأول ومقلوب الثاني ونرمز له بـ: 

 * 

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

اقرء المزيد

الصين الثقل الديمغرافي و السياسة السكانيّة و نتائجها
中華人民共和國
الصين
الأهداف المعرفيّة :	التعرف على خصائص السياسة السكانية الصينية و نتائجها
الأهداف المهاريّة :	تحديد موقع الصين الخريطة -- تحويل جدول إحصائي إلى رسم بياني
الأهداف السلوكيّة	ثمين دور رأس المال البشري في تحقيق التقدم و الوعي بالآثار السلبية للانفجار الديمغرافي
المقدّمة
تقع الصين في شرقي آسيا بين خطي عرض 23° و 53° شمالا و بين خطي طول 73° و 135° شرقا.
وهي دولة شاسعة جدا حيث تمسح 9.6 مليون كم² وهي بذلك تحتل المرتبة العالمية 3 بعد روسيا و كندا
تمثل الصين حاليا ثقلا بشريا هائلا 1.3 مليار س = 20.6% من سكان العالم 7.1% من اليابسة
حاولت السلطات التخفيف من هذا الثقل الديمغرافي بإنتهاج سياسة سكانية صارمة
فما هي مميزات السياسة السكانية الصينية ؟
و ما هي نتائجها ؟
I - الثقل الديمغرافي وسياسة تحديد النسل
1- الثورة الشيوعية والانفجار الديمغرافي
اعتبر ماوتسيتونغ (قائد الثورة الشيوعية لسنة 1949) أن وفرة السكان عامل إيجابي لبناء الاقتصاد، لذلك لم يعمل على تحديد النسل
أفرز هذا التوجه زيادة سريعة في عدد السكان بنسبة 48% في ظرف 20 سنة فقط
من 556.6 مليون نسمة إلى 825.8 مليون نسمة = معدل نمو سنوي = 2.4% = مرحلة انفجار ديمغرافي
2- التدرّج في تحديد النسل
منذ سنة 1971 بدأت السياسة السكانية في الصين تتغيّر بإعتماد سياسة تحديد للنسل على مراحل
مراحل تطبيق سياسة تحدبد النسل المرحلة العدد الأقصى للأطفال المرخص بإنجابهم في كل عائلة 1971- 1977 2 1977- 1981 1 أو2 ( إذا كان الأول أنثى) منذ 1981 1
آليات تنفيذ السياسة السكانية جمعت بين الترغيب والزجر
سياسة الترغيب والتشجيع من خلال :الدعاية والإشهار - منح الأولوية في التعليم والتشغيل والسكن للملتزم بهذه السياسة
سياسة الزجر من خلال: إيقاف المنح العائلية عند ولادة الطفل الـ 2 و خصم 10% من المرتب عند ولادة الطفل الـ 3
II - حصيلة سياسة تحديد النسل
1- تراجع نسق النمو الديمغرافي
انخفضت نسبة النمو الطبيعي من2.4%( بين 1950 و1970) إلى 1.4% سنة 1980(متوسطة) ثم إلى 0.6% سنة 2004 (ضعيفة)
تراجعت نسبة الخصوبة إلى 1.7 طفل / للمرأة الواحدة
2- تركيبة عمرية تتجه نحو التهرم
انخفضت نسبة الشبان(دون 15 سنة) إلى 22% فقط
ارتفعت الفئة العمرية 15 – 64 سنة إلى 70.5% وهي التي تضم السكان في سن العمل
ارتفعت نسبة الشيوخ إلى 7.5%
بلوغ مرحلة النضج الديمغرافي والتوجه نحو مرحلة التهرّم
تطور التركيبة العمرية للمجتمع الصيني
III - توزع السكان و إرتفاع نسبة التحضر
1- اختلال توزع السكان
اختلال توزع السكان بين المناطق الساحلية الشرقية الجاذبة حيث ترتفع الكثافة السكانية و بين المناطق الداخلية الغربية المنفرة ضعيفة الكثافة
نتيجة تركز معظم الأنشطة الصناعية و حتي الفلاحية على الواجهة الساحلية الني نوفر أقضل الظروف الطبيعية
2- تسارع نسق التحضر
تزايد نسبة التحضر من 19% سنة 1981 إلى 41% نتيجة تنامي ظاهرة النزوح الريفي لكن لا يزال المجتمع الصيني مجتمع ريفي
أهم المدن الكبرى على السواحل الشرقية شنغهاي 12.8مليون نسمة + العاصمة بيكين (بايجين) 10.8مليون نسمة
الخاتمة
نجحت جهود السلطات الصينية في كبح جماح النمو السكاني وساهم انفتاحها والرفع التدريجي للقيود في ارتفاع نسبة التحضر رغم ذلك لا تزال الصين اليوم أكبر ثقل ديمغرافي في العالم فهل ربحت رهان التنمية؟

اقرء المزيد

الصّراع العثماني الاسباني

              ـ أسباب الصّراع

ـ تميّز القرن السّادس عشر ميلادي بوجود امبراطوريتين عظمتين حول البحر الأبيض المتوسّط هما الامبراطورية العثمانية والامبراطورية الاسبانية وقد تنازعتا وتنافستا
من أجل السّيطرة عليه لما يمثله من أهميّة في التّجارة الخارجية ولتحقيق ذلك وجب

ـ1ـ السّيطرة على البلاد التّونسية نظرا لموقعها الاستراتيجي المطلّ على حوضي البحر الأبيض المتوسّط الشرقي والغربي ونظرا لسهولة السّيطرة عليها إذ أنّ أوضاعها
الدّاخلية متأزّمة فسلطانها محمّد بن الحسن الحفصي قد انشغل باللهو وأهمل الملك وفرض ضرائب ثقيلة على السّكان ممّا جعل الكثير من المناطق تنفصل عنه وتعلن استقلالها

ـ2ـ القضاء على القرصنة لإحلال الأمن بالبحر الأبيض المتوسّط وتسهيل الحركة التّجارية

ـ مراحل الصّراع

ـ1ـ دخل خير الدّين بربروس العاصمة التّونسية باسم السّلطان العثماني سنة 936هجري الموافق لـ 1529ميلادي دون أن يلقى أيّ مقاومة فاستولى على ملكها ودعا له على
منابرها ورسم اسمه على العملة أمّا السّلطان الحسن الحفصي فقد هرب 

ـ2ـ حاول السّلطان الحسن الحفصي سنة 1534ميلادي مع مجموعة من الأعراب استرداد العاصمة والقضاء على خير الدّين بربروس ولكنّه خسر المعركة واستطاع الهرب فالتجأ إلى اسبانيا واستنجد بملكها

ـ3ـ خاف الامبراطور الاسباني شارل الخامس(شارلكان 1516م ـ 1556م) من توسّع النّفوذ العثماني في المغرب فقاد حملة كبيرة سنة 1935م واستطاع الاستلاء على مدينة تونس فعاث فيها جنوده فسادا فقد دمّرت المدارس والمساجد وانتهكت الحرمات أمّا خير الدّين بربروس فقد استطاع الانسحاب إلى الجبال مع مجموعة من مقاتليه ثمّ هرب إلى الجزائر

ـ4ـ افتكّ السلطان أحمد بن الحسن الحفصي الحكم من أبيه سنة 1543م واستمرّ على العرش الحفصي حتى داهمه العلج علي الوالي العثماني على الجزائر وسيطر على مدينة تونس فهرب السّلطان أحمد واستنجد بالاسبان الذين اشترطوا عليه مقاسمته الحكم ولكته رفض فعزلوه وولوا أخاه أبا عبد اللّه محمّد سنة 1573م وفي سنة 1574م أصدر السّلطان العثماني سليم الثاني أوامره إلى وزيره سنان باشا بالتوجه إلى تونس وإعادة نفوذ الدّولة العثمانية

نجح سنان باشا بمعية جنوده والجنود القادمة من الجزائر وليبيا من الاستلاء على مدينة تونس بعد أن هرب الاسبان ومعهم السّلطان الحفصي إل البستيون حيث حوصروا حنّى
استسلموا ونفي السلطان محمّد الحفصي إلى الاسطنبول وبذلك حدّدت نهاية الدّولة الحفصية والوجود الاسباني في تونس وثبت الحكم العثماني

 ـ نتائج الصّراع

ـ انهزم الاسبان وانصرفوا عن دول شمال افريقيا وخيّروا الانتقال إلى القارّة الأمريكية أمّا سنان باشا فحوّل تونس إلى ولاية عثمانية كبقية الدّول المغربية فترنم الخطباء على المنابر باسم السّلطان العثماني سليم الثاني وضرب اسمه على الدّرهم والدّيناروقبل أن يعود سنان باشا إلى اسطنبول أبقى على أربعة آلاف مقاتل من جيش الإنكشارية لحماية تونس يشرف عليهم
الآغا وسمّى على كلّ مائة منهم أميرا يسمّى الدّاي وأوكل مهمّة ضبط الجهات وجمع الضرائب إلى أمير لواء يسمّي الباي وجعل على الجميع مشرفا هو الباشا

اقرء المزيد